Diketahui \( \vec{a}, \vec{b} \) dan \( \vec{c} \) adalah vektor dalam dimensi-3. Jika \( \vec{a} \perp \vec{b} \) dan \( \vec{a} \perp (\vec{b}+2\vec{c}) \), maka \( \vec{a} \cdot (2 \vec{b}-\vec{c}) \) adalah… (SNMPTN 2010)
- 4
- 2
- 1
- 0
- -1
Pembahasan:
Karena \( \vec{a} \perp \vec{b} \), maka \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \) sehingga kita peroleh berikut:
\begin{aligned} \vec{a} \perp (\vec{b}+2\vec{c}) \Leftrightarrow \vec{a} \cdot (\vec{b}+2\vec{c}) &= 0 \\[8pt] \vec{a} \cdot \vec{b} + 2 \ \vec{a} \cdot \vec{c} &= 0 \\[8pt] 0+ 2 \ \vec{a} \cdot \vec{c} &= 0 \\[8pt] 2 \ \vec{a} \cdot \vec{c} &= 0 \\[8pt] \vec{a} \cdot \vec{c} &= 0 \\[8pt] \vec{a} \cdot (2 \vec{b}-\vec{c}) &= 2 \ \vec{a} \cdot \vec{b} - \vec{a} \cdot \vec{c} \\[8pt] &= 2(0)-0 = 0 \end{aligned}
Jawaban D.